8.7 Tilstandslikninga for idealgass
Kapittel 8: Termofysikk
Dette kapittelet skrives fortsatt.
For en idealgass er det en enkel sammenheng mellom trykk \(p\), volum \(V\) og absolutt temperatur \(T\). Vi bruker \(N\) for antall molekyler og \(k_B\) for Boltzmanns konstant:
\[pV = N k_B T\] Alle fire størrelser \(p\), \(V\), \(N\), \(T\) er koblet: holder man to konstante, bestemmer de to andre hverandre.
Er antall mol \(n\) gitt i stedet for antall molekyler \(N\), bruker man gassonstanten \(R = 8.314\,\mathrm{J}\,\mathrm{(}^{-1}\,\mathrm{mol}\,\mathrm{K}\,\mathrm{)}\): \(pV = nRT\). Sammenhengen er \(N k_B = n R\).
Eksempel 8.7: Oppvarming av gass i lukket beholder
En luftbobble med volum \(V_1 = 30\,\mathrm{dm}^{3}\) er ved trykk \(p_1 = 100\,\mathrm{kPa}\) og temperatur \(T_1 = 300\,\mathrm{K}\) (lukket beholder, \(V =\) konst.). Trykket økes til \(p_2 = 180\,\mathrm{kPa}\). Finn den nye temperaturen \(T_2\).
Siden \(N\) og \(V\) er konstante, gir tilstandslikninga: \[\frac{p_1}{T_1} = \frac{p_2}{T_2} \implies T_2 = T_1 \cdot \frac{p_2}{p_1} = 300\,\mathrm{K} \cdot \frac{180\,\mathrm{kPa}}{100\,\mathrm{kPa}} = 540\,\mathrm{K} = \underline{\underline{267\,{}^{\circ}\mathrm{C}}}\]
Sylindereksperiment
En gass i en sylinder har volum \(V_1 = 30\,\mathrm{dm}^{3}\), trykk \(p_1 = 100\,\mathrm{kPa}\) og temperatur \(T_1 = 300\,\mathrm{K}\). Stempelet beveges slik at gassen ekspanderer isobartett (konstant trykk) til temperaturen er \(T_2 = 600\,\mathrm{K}\).
Hva er det nye volumet \(V_2\)?
Hva skjer med den indre energien til gassen?
a) Isobar prosess (\(p\) konst.): \(\dfrac{V_1}{T_1} = \dfrac{V_2}{T_2}\), så \(V_2 = V_1 \cdot \dfrac{T_2}{T_1} = 30 \cdot \dfrac{600}{300} = \underline{\underline{60\,\mathrm{dm}^{3}}}\).
b) Den indre energien øker (temperaturen dobles → molekylenes bevegelsesenergi dobles). Siden gassen ekspanderer mot stempelet, gjør den positivt arbeid på omgivelsene. Fra 1. lov: \(\Delta U = Q + W\); gassen mottar varme, og noe av det forsvinner som mekanisk arbeid.