1.5 Tall på standardform
Kapittel 1: Hva er fysikk?
Standardform er en måte å skrive tall på som tydeliggjør både antall siffer og størrelsesorden. Et tall \(T\) skrevet på standardform har følgende form: \[\textrm{T}=t \cdot 10^n,\] hvor \(t\) er et flyt-tall mellom 1 og 10. Eksemplet under tydeliggjør forhåpentligvis konseptet.
Eksempel 1.8: Standardform
Skriv a) 0.07 b) 112 og c) 56 700 000 på standardform:
Løsning:
a) Tallet 0.07 har kun ett siffers signifikans. På standardform blir det da \(\underline{\underline{7\cdot 10^{-2}}}\).
b) Tallet 112 har tre siffers signifikans. På standardform får vi da \(\underline{\underline{1.12\cdot 10^2}}\).
c) Tallet 56 700 000 er et godt eksempel på et tall som er tvetydig slik det står. Tallet består av 8 siffer. Er dette et tall med 8 siffers signifikans, eller er det bare et veldig stort tall? Dersom tallet representerer antallet personer estimert i en folkemengde så er det nok ikke ment veldig nøyaktig. Dersom det representerer solgte varer i en butikk så er det nok helt nøyaktig, da butikken gjerne har et register over nøyaktig hvor mye som er solgt. I så tilfelle blir det \(5.6700000\cdot 10^7\) på standardform. Siden vi blir usikre, ringer vi rundt og får vite at dette tallet er et estimat på antall sandkorn i en sandhaug, og tallet har 2 siffers signifikans. Da er riktig skrivemåte \[\underline{\underline{5.7\cdot 10^7}}.\] Merk at vi her rundet opp fra 6 til 7, siden tallet til høyre for 6-tallet var større enn 4. Nå er både tallets nøyaktighet og størrelse lett å lese.
Standardform
Skriv følgende tall på standardform:
\(0.000\,045\)
\(3\,750\,000\)
\(0.100\)
\(299\,792\,458\)
Oppgi også antall signifikante siffer i hvert tall, slik du tolker det.
Dekadiske prefikser
Å skrive tall på standardform er spesielt nyttig når tallene er veldig små eller veldig store. Da kan det også være nyttig å bruke såkalte dekadiske prefikser som forkortelse for 10er-potensene. Tabellen oppsummerer disse.
| \(10^n\) | Prefiks | Symbol | Navn | Desimaltall |
|---|---|---|---|---|
| \(10^{24}\) | yotta | Y | kvadrilion | 1 000 000 000 000 000 000 000 000 |
| \(10^{21}\) | zetta | Z | trilliard | 1 000 000 000 000 000 000 000 |
| \(10^{18}\) | exa | E | trillion | 1 000 000 000 000 000 000 |
| \(10^{15}\) | peta | P | billiard | 1 000 000 000 000 000 |
| \(10^{12}\) | tera | T | billion | 1 000 000 000 000 |
| \(10^{9}\) | giga | G | milliard | 1 000 000 000 |
| \(10^{6}\) | mega | M | million | 1 000 000 |
| \(10^{3}\) | kilo | k | tusen | 1 000 |
| \(10^{2}\) | hekto | h | hundre | 100 |
| \(10^{1}\) | deka | da | ti | 10 |
| \(10^{-1}\) | desi | d | tidel | 0.1 |
| \(10^{-2}\) | centi | c | hundredel | 0.01 |
| \(10^{-3}\) | milli | m | tusendel | 0.001 |
| \(10^{-6}\) | mikro | \(\mu\) | milliondel | 0.000001 |
| \(10^{-9}\) | nano | n | milliarddel | 0.000000001 |
| \(10^{-12}\) | piko | p | billiondel | 0.000000000001 |
| \(10^{-15}\) | femto | f | billiarddel | 0.000000000000001 |
| \(10^{-18}\) | atto | a | trilliondel | 0.000000000000000001 |
| \(10^{-21}\) | zepto | z | trilliarddel | 0.000000000000000000001 |
| \(10^{-24}\) | yocto | y | kvadrilliondel | 0.000000000000000000000001 |
Eksempel 1.9: Dekadiske prefikser
En viruspartikkel har diameter \(d = 90\,\mathrm{nm}\).
Skriv diameteren i mikrometer (\(\mu\mathrm{m}\)).
Skriv diameteren på standardform i meter.
Løsning:
a) Siden \(1\,\mathrm{\mu m} = 10^{3}\,\mathrm{nm}\), får vi \[90\,\mathrm{nm} = \frac{90}{1000}\,\mathrm{\mu m} = \underline{\underline{0.090\,\mathrm{\mu m}}}.\]
b) Vi vet at \(1\,\mathrm{nm} = 10^{-9}\,\mathrm{m}\), så \[90\,\mathrm{nm} = 90 \cdot 10^{-9}\,\mathrm{m} = \underline{\underline{9.0 \cdot 10^{-8}\,\mathrm{m}}}.\]
Dekadiske prefikser
Et batteri har kapasitet \(4\,200\,\mathrm{mA}\,\mathrm{h}\) (milliamperetimer). Skriv dette som et tall i Ah og på standardform.
En avstand måles til \(0.043\,\mathrm{mm}\). Skriv dette i \(\mu\textrm{m}\) (mikrometer) og i nm (nanometer).
Lyset bruker ca. \(499\,\mathrm{s}\) fra solen til jorda. Lyset har fart \(c = 3.00 \cdot 10^8\,\mathrm{m}\,\mathrm{s}^{-1}\). Finn avstanden fra solen til jorda i km og skriv svaret på standardform.