2.7 Ekstraoppgaver

Kapittel 2: Matematiske verktøy vi trenger

Her er flere oppgaver fra temaene vi har behandlet i dette kapitlet.

Trigonometri og vektorkomponenter

En vektor \(\vec{v}\) har størrelse \(|\vec{v}| = 20\) og danner vinkel \(\theta = 30^\circ\) med positiv \(x\)-akse. Finn komponentene \(v_x\) og \(v_y\).
En fugl flyr \(10\,\mathrm{km}\) i retning N\(60^\circ\)Ø (det vil si \(60^\circ\) øst for nord). Finn de nord- og østkomponentene til forskyvningsvektoren. Hint: Vinkelen er målt fra nordaksen, ikke fra østaksen.
Gitt \(\vec{v} = [5,\,-12]\). Finn lengden \(|\vec{v}|\) og vinkelen \(\theta\) vektoren danner med positiv \(x\)-akse.

Vektorer og skalarprodukt

Gitt vektorene \(\vec{p} = [2,\,5]\) og \(\vec{q} = [-3,\,1]\).

Beregn \(\vec{p} + \vec{q}\), \(\vec{p} - \vec{q}\) og \(2\vec{p} - 3\vec{q}\).
Finn lengden til vektoren \(\vec{p} - \vec{q}\).
Finn en enhetsvektor \(\hat{p}\) i retningen til \(\vec{p}\).
Beregn skalarproduktet \(\vec{p}\cdot\vec{q}\) og bestem vinkelen mellom \(\vec{p}\) og \(\vec{q}\).

Parallell og vinkelrett

To vektorer er \(\vec{a} = [3,\,k]\) og \(\vec{b} = [2,\,-1]\).

For hvilken verdi av \(k\) er \(\vec{a}\) og \(\vec{b}\) vinkelrette (ortogonale)? Hint: Bruk skalarproduktet.
For hvilken verdi av \(k\) er \(\vec{a}\) og \(\vec{b}\) parallelle? Hint: Bruk kryssproduktet.

Areal med kryssprodukt

To vektorer er \(\vec{u} = [4,\,1]\) og \(\vec{v} = [2,\,3]\).