8.4 Kalorimetri

Kapittel 8: Termofysikk

Under arbeid

Dette kapittelet skrives fortsatt.

Kalorimetri er den kvantitative beskrivelsen av varme — vi beregner nøyaktig hvor mye energi som trengs for å varme opp et stoff eller gjennomføre en faseovergang.

Temperaturendring innen en fase

Definisjon: Spesifikk varmekapasitet

Varmen som trengs for å endre temperaturen til et legeme med masse \(m\) med \(\Delta T\): \[Q = c \cdot m \cdot \Delta T\] der \(c\) er den spesifikke varmekapasiteten med enhet \(\mathrm{kJ}\,\mathrm{(}^{-1}\,\mathrm{kg}\,\mathrm{K}\,\mathrm{)}\).

Merk: \(\Delta T\) er den samme i Celsius og Kelvin: \(\Delta T[\mathrm{K}] = \Delta T[{}^{\circ}\mathrm{C}]\).

Stoff \(c\) / \(\mathrm{kJ/(kg}\,\mathrm{,K)}\)
Bly 0.13
Sølv 0.24
Kopper 0.39
Jern 0.45
Glass 0.84
Aluminium 0.90
Luft 1.0
Vanndamp 2.0
Is 2.1
Menneskekropp 3.5
Vann 4.2

For sammensatte systemer (f.eks. termos + vann) bruker vi den totale varmekapasiteten \(C\) (uten masse):

Definisjon: Varmekapasitet

\[Q = C \cdot \Delta T \qquad [C] = \mathrm{J/K}\] \(C\) er summen av \(c_i m_i\) for alle deler av systemet.

Faseovergang

Definisjon: Spesifikk fasevarme

Varmen som tilføres eller avgis når en masse \(m\) av et stoff skifter fase ved konstant temperatur: \[Q = \ell \cdot m\] der \(\ell\) er den spesifikke fasevarmen med enhet \(\mathrm{kJ/kg}\).

Stoff \(\ell_{\text{smelte}}\) / \(\mathrm{kJ/kg}\) \(\ell_{\text{fordamp}}\) / \(\mathrm{kJ/kg}\)
Oksygen 13.8 213
Nitrogen 25.8 199
Kvikksølv 11.7 270
Bly 25 871
Etanol 104 854
Sølv 105 2 336
Kopper 205 5 069
Vann 334 2 259
Aluminium 395 10 500

Eksempel 8.2: Fordampe vann

Hvor mye energi kreves for å fordampe \(2.0\,\mathrm{L}\) vann fra \(100\,^\circ\)C (væske) til \(100\,^\circ\)C (damp)?

Massen: \(m = \rho V = 1.0\,\mathrm{kg/L}\cdot2.0\,\mathrm{L} = 2.0\,\mathrm{kg}\).

Siden temperaturen er konstant (faseovergang): \[Q = \ell_{\text{fordamp}} \cdot m = 2259\,\mathrm{kJ/kg} \cdot 2.0\,\mathrm{kg} = 4518\,\mathrm{kJ} \approx \underline{\underline{4.5\,\mathrm{MJ}}}\] Til sammenlikning: denne energien tilsvarer å løfte de \(2.0\,\mathrm{kg}\) til en høyde \(h = Q/(m\mathrm{g}) = 4.518\!\cdot\!10^6/(2.0\cdot 9.81) \approx 2.3\cdot 10^{5}\,\mathrm{m}\) — over 200 km opp i luften!

Eksempel 8.3: Avkjøling av glass

Et legeme av glass med masse \(m = 10\,\mathrm{kg}\) avkjøles fra \(35\,^\circ\)C til \(-15\,^\circ\)C. Hvor mye energi avgir glasset som varme?

\(c_{\text{glass}} = 0.84\,\mathrm{kJ/(kg}\,\mathrm{,K)}\), \(\Delta T = -15 - 35 = -50\,\mathrm{K}\). \[Q = c \cdot m \cdot \Delta T = 0.84\,\mathrm{kJ/(kg}\,\mathrm{,K)} \cdot 10\,\mathrm{kg} \cdot (-50\,\mathrm{K}) = -420\,\mathrm{kJ} \approx \underline{\underline{-4.2\cdot 10^{2}\,\mathrm{kJ}}}\] Det negative fortegnet bekrefter at glasset avgir omtrent \(4.2\cdot 10^{2}\,\mathrm{kJ}\) til omgivelsene.

Eksempel 8.4: Varmekapasitet til en termosflaske

Det trengs \(180\,\mathrm{J}\) for å øke temperaturen i en termosflaske med \(\Delta T = 5.0\,\mathrm{K}\). Hva er varmekapasiteten til flaska?

\[Q = C\cdot\Delta T \implies C = \frac{Q}{\Delta T} = \frac{180\,\mathrm{J}}{5.0\,\mathrm{K}} = \underline{\underline{36\,\mathrm{J}\,\mathrm{K}^{-1}}}\]

Eksempel 8.5: Kalorimeter — spesifikk varmekapasitet

En ukjent væske med masse \(m_v = 200\,\mathrm{g}\) legges i en termosflaske med varmekapasitet \(C_{\text{termos}} = 50\,\mathrm{J}\,\mathrm{K}^{-1}\). Tilsammen \(7.00\,\mathrm{kJ}\) tilføres, og temperaturen stiger fra \(15.2\,^\circ\)C til \(28.0\,^\circ\)C. Finn den spesifikke varmekapasiteten \(c_v\) til væska.

Temperaturendring: \(\Delta T = 28.0 - 15.2 = 12.8\,\mathrm{K}\).

All tilført energi \(E\) fordeles mellom væsken og termosen: \[E = Q_v + Q_{\text{termos}} = c_v m_v \Delta T + C_{\text{termos}} \Delta T\] \[\implies c_v = \frac{E - C_{\text{termos}}\,\Delta T}{m_v\,\Delta T} = \frac{7000\,\mathrm{J} - 50\,\mathrm{J}\,\mathrm{K}^{-1}\cdot12.8\,\mathrm{K}} {0.200\,\mathrm{kg}\cdot12.8\,\mathrm{K}} = \frac{7000 - 640}{2.56} \approx \underline{\underline{2.5\,\mathrm{kJ}\,\mathrm{(}^{-1}\,\mathrm{kg}\,\mathrm{K}\,\mathrm{)}}}\]

Cola og is

En boks cola (\(m_c = 350\,\mathrm{g}\)) er ved romtemperatur \(t_c = 20\,{}^{\circ}\mathrm{C}\). Du legger i \(m_{\text{is}} = 20\,\mathrm{g}\) is ved \(t_{\text{is}} = -5.0\,^\circ\)C. Anta at cola oppfører seg termisk som vann.

  1. Beregn energien som trengs for å varme opp isen til \(0\,^\circ\)C og smelte den.

  2. Finn slutt-temperaturen \(t_f\) i blandingen.

(Spesifikk varmekapasitet: \(c_{\text{vann}} = c_{\text{cola}} = 4.2\,\mathrm{kJ/(kg}\,\mathrm{,K)}\), \(c_{\text{is}} = 2.1\,\mathrm{kJ/(kg}\,\mathrm{,K)}\); fasevarme: \(\ell_{\text{smelte}} = 334\,\mathrm{kJ/kg}\).)

a)

Varme opp is fra \(-5.0\,^\circ\)C til \(0\,^\circ\)C: \[Q_1 = c_{\text{is}}\cdot m_{\text{is}}\cdot5\,\mathrm{K} = 2.1\,\mathrm{kJ/(kg}\,\mathrm{,K)}\cdot0.020\,\mathrm{kg}\cdot 5 = 0.21\,\mathrm{kJ} = 210\,\mathrm{J}\] Smelte isen ved \(0\,^\circ\)C: \[Q_2 = \ell_{\text{smelte}}\cdot m_{\text{is}} = 334\,\mathrm{kJ/kg}\cdot0.020\,\mathrm{kg} = 6.68\,\mathrm{kJ}\] Totalt: \(Q_1 + Q_2 = 6.89\,\mathrm{kJ}\).

Sjekk: maksimal varme colaen kan avgi (ned til \(0\,^\circ\)C): \(4.2\cdot0.350\cdot20 = 29.4\,\mathrm{kJ} \gg 6.89\,\mathrm{kJ}\) — all isen smelter, og \(t_f > 0\,^\circ\)C.

b) Energibalanse (colaen avgir = isen absorberer): \[c_{\text{cola}}\,m_c\,(20 - t_f) = Q_1 + Q_2 + c_{\text{vann}}\,m_{\text{is}}\,t_f\] \[4.2\cdot0.350\cdot(20 - t_f) = 6.89 + 4.2\cdot0.020\cdot t_f\] \[1.47\,(20 - t_f) = 6.89 + 0.084\,t_f\] \[29.4 - 1.47\,t_f = 6.89 + 0.084\,t_f \implies t_f = \frac{29.4 - 6.89}{1.47 + 0.084} = \frac{22.51}{1.554} = 14.49\,{}^{\circ}\mathrm{C} \approx \underline{\underline{14\,{}^{\circ}\mathrm{C}}}\]