5.5 Effekt
Kapittel 5: Arbeid og energi
Effekt \(P\) er et mål på hvor raskt energi omformes eller utfører arbeid. Den defineres som mengden energi som overføres per tidsenhet, eller arbeidet som utføres per tidsenhet.
Effekt \(P\) kan uttrykkes som: \[\begin{aligned} P = \frac{W}{t} \end{aligned}\] hvor \(W\) er arbeidet eller energien som overføres, og \(t\) er tiden det tar. Enheten for effekt er watt (W). For dere som kan å derivere: Den enda mer presise formuleringen av effekt er at \(P=\text{d}W/\text{d}t\).
Enheten for effekt er watt (W). Samtidig ser vi fra formelen over at vi må ha sammenhengen \(1 \, \text{W} = 1 \, \text{J/s}\). Dette betyr at én watt tilsvarer at én joule energi overføres hvert sekund. I senere kapittel skal vi vise at effekt i elektrisk sammenheng, er \(P=U\cdot I\), der \(U\) er spenning og \(I\) er strømstyrke. I det tilfellet er det snakk om elektrisk energi (elektrisk arbeid) som overføres per tidsenhet. Men selve begrepet
Effekt kan også uttrykkes i sammenheng med kraft og hastighet. Hvis en konstant kraft \(F\) virker på et objekt som beveger seg med en hastighet \(v\), kan effekten skrives som:
Når en konstant kraft virker på et objekt i bevegelse, er effekten gitt ved: \[\begin{aligned} P = F \cdot v \end{aligned}\] hvor \(F\) er kraften som virker på objektet, og \(v\) er hastigheten.
Denne formelen viser at jo større kraft eller hastighet, desto mer arbeid utføres per tidsenhet, og dermed større effekt.
Løpe opp trappene
Eva har masse \(m = 70\,\mathrm{kg}\) og løper opp trappene fra første til fjerde etasje. Høydeforskjellen er \(h = 9.0\,\mathrm{m}\), og det tar henne \(t = 12\,\mathrm{s}\).
Hvor stort arbeid gjør Eva mot tyngdekraften?
Hvor stor er den gjennomsnittlige effekten hennes?
En vanlig vannkoker har effekt på omtrent \(2000\,\mathrm{W}\). Sammenlikn med svaret i b).
a) Arbeidet mot tyngdekraften er økningen i potensiell energi: \[W = m\mathrm{g}h = 70\,\mathrm{kg}\cdot9.81\,\mathrm{m}\,\mathrm{s}^{-2}\cdot9.0\,\mathrm{m} = \underline{\underline{6.2\,\mathrm{kJ}}}\]
b) \[P = \frac{W}{t} = \frac{6180\,\mathrm{J}}{12\,\mathrm{s}} = 515\,\mathrm{W} \approx \underline{\underline{5.2\cdot 10^{2}\,\mathrm{W}}}\]
c) Effekten hennes er omtrent en firedel av effekten til en vannkoker. Et menneske kan levere en slik effekt bare i korte perioder.
Bil i konstant fart
En bil kjører med konstant fart \(v = 90\,\mathrm{km}\,\mathrm{h}^{-1}\) på flat vei. Luftmotstand og rullemotstand gir til sammen en kraft på \(F = 600\,\mathrm{N}\) mot bevegelsen.
Hvor stor kraft må hjulene skyve bilen fremover med for at farten skal være konstant? Forklar med Newtons 1. lov.
Hvor stor effekt må motoren levere til hjulene?
Hvor mye energi går med til å holde farten konstant i én time?
a) Farten er konstant, så akselerasjonen er null. Newtons 1. lov sier at kraftsummen da må være null. Kraften fremover må derfor være like stor som motstanden: \(F = 600\,\mathrm{N}\).
b) Vi bruker \(P = F\cdot v\) med \(v = 90\,\mathrm{km}\,\mathrm{h}^{-1} = 25\,\mathrm{m}\,\mathrm{s}^{-1}\): \[P = 600\,\mathrm{N}\cdot25\,\mathrm{m}\,\mathrm{s}^{-1} = \underline{\underline{15\,\mathrm{kW}}}\]
c) \[E = P\cdot t = 15000\,\mathrm{W}\cdot3600\,\mathrm{s} = \underline{\underline{54\,\mathrm{MJ}}}\]